lunes, octubre 30, 2006

Humor: La factura de un científico


Esta es sobre un matemático: Charles Proteus Steinmetz.

Nacido en Breslau, 1865. Fue matemático, inventor e ingeniero, de origen alemán, cuyo nombre original era Karl August Rudolf Steinmetz. De baja estatura, tenía una deformidad física congénita (era jorobado). Estudió en la Universidad de Breslau, pero tuvo que huir de Alemania debido a sus ideas socialistas, y en 1888 se trasladó a Zurich, pasando a los Estados Unidos en 1889. Trabajó en la empresa de electricidad de Rudolf Eickemeyer, que en 1893 fue comprada por la General Electric. En 1892 descubrió la histéresis magnética, el fenómeno en virtud del cual los electroimanes cuyo núcleo es un material ferromagnético (como el hierro) no se magnetizan al mismo ritmo que la corriente variable que pasa por sus espiras, sino que existe un retardo. Cuando el campo magnetizante es nulo, el núcleo mantiene una densidad de flujo magnético remanente. Este fenómeno da lugar a pérdidas de energía, que se disipa en forma de calor. En 1893 desarrolló una teoría matemática aplicable al cálculo de circuitos en corriente alterna, lo que facilitó el cambio de las líneas de energía eléctrica, que inicialmente eran de corriente continua. Posteriormente investigó las corrientes transitorias que surgen en los circuitos cuando se conecta o se desconecta la fuente de alimentación, que sólo duran hasta que se establece el régimen permanente, pero que pueden causar daños importantes.


La siguiente anécdota fue publicada en la sección de cartas en la revista Life (1965):
Señores, en su articulo sobre Steinmetz (23 de abril) mencionaban una entrevista con Henry Ford. Mi padre , Burt Scott, empleado de Henry Ford desde hacia años, me relato ese encuentro. Se había planteado dificultades tecnicas en un generador de nuevo diseño en la planta Ford de River Rouge y sus ingenieros no eran capaces de resolverla, de manera que Ford solicitó la ayuda de Steinmetz. Cuando el ¨pequeño gigante¨ llego a la planta, rechazo toda asistencia, pidiendo solamente un cuaderno, un lápiz y un camastro. Durante dos días y dos noches vigilo el generador e hizo gran cantidad de cálculos. Entonces pidió una escalera , una cinta de medir y un trozo de tiza. Trepo laboriozamente por la escalera , realizo mediciones cuidadosas e hizo una marca con la tiza en un lateral del generador. Descendió y ordeno a su escéptica audiencia que quitaran una placa del generador y eliminasen 16 espiras de la bobina a esa altura. Se hicieron las correcciones y generador funcionó perfectamente. Mas tarde, Ford recibió una factura de la GE por un monto de U$S10.000 firmada por Steinmetz.
Ford la devolvió agradeciendo el buen trabajo realizado y pidiéndole respetuosamente una factura detallada . Steinmetz replico como sigue:

* Hacer una marca con la tiza U$S 1,00
* Saber donde hacerla U$S 9.999
* Total a pagar U$S 10.000.

La anécdota la extrage del libro Ecuaciones Diferenciales de “George F: Simmons”, y la introducción de “http://www.oya-es.net/reportajes/proteus.htm

miércoles, octubre 25, 2006

Humor: Excusas programadores

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20. “Pues es raro…”
19. “Nunca había pasado antes.”
18. “Pues ayer funcionaba…”
17. “¿Cómo es posible?”
16. “Tiene que ser un problema de tu hardware.”
15. “¿Qué hiciste mal para lograr que fallara?”
14. “Algo debe de estar mal en tus datos.”
13. “¡Si no he tocado ese módulo en meses!”
12. “Debes de estar usando una versión anterior.”
11. “Es sólo una desafortunada coincidencia.”
10. “¡Es que no lo puedo probar todo!”
9. “ESTO, no puede ser la causa de ESO.”
8. “Funciona, pero no lo he probado.”
7. “¡Alguien debe de haber cambiado mi código!”
6. “¿Has comprobado que no haya algún virus en tu sistema?”
5. “Ya se que no funciona, ¿pero te gusta?”
4. “No puedes utilizar esa versión en tu sistema”
3. “¿Por qué quieres hacer eso?”
2. “¿Y tú dónde estabas cuando se colgó el programa?”

Y la respuesta número uno de los programadores con programas que no funcionan es:

1. “¡EN MI MÁQUINA SI FUNCIONA!”

lunes, octubre 23, 2006

Matemáticas: Algunos hallázgos de los pitagóricos

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ALGUNOS HALLAZGOS DE LOS PITAGÓRICOS

Aparte del teorema de Pitágoras, ¿qué más sabemos de la escuela del maestro de Crotona? En sus investigaciones sobre los números enteros, sus miembros llegaron a resultados sorprendentes.

Algunos han sido luego reconstruidos por el análisis, otros siguen manteniendo su dificultad incluso con esta poderosa herramienta. Veamos algunos ejemplos, que centraremos de momento en las sucesiones numéricas.

Sucesión de los impares

Empecemos escribiendo la tabla de los impares:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29…

Es bien conocido que sus progresivas sumas engendran los cuadrados:

1 = 1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

............................

Pero no lo es tanto que las sumas parciales, tomadas en números de sumandos crecientes, engendran los cubos:

1 = 1

3 + 5 = 8

7 + 9 + 11 = 27

13 + 15 + 17 + 19 = 64

............................

Y también las cuartas potencias, partiendo siempre del inicio:

1 = 1

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81

.................................................

Sucesión de los pares

Vamos a explorar ahora qué ocurre con la sucesión de los pares. Dispongámoslos como antes los impares:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Las mismas sumas que antes engendraban los cuadrados dan ahora esta sucesión:

2 = 2

2 + 4 = 6

2 + 4 + 6 = 12

O sea, abreviando:

2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 182 210

Estos números eran llamados heteromekeis por los pitagóricos, término que significa "más largos por una parte", o "ligeramente oblongos". Fácil es ver que responden a la fórmula Hn = n(n+1). Un heteromekei es el doble de un triangular.

Con ayuda de estos números podemos descubrir más relaciones sorprendentes. Por ejemplo, dispongamos otra vez los impares y los heteromekeis, desplazando éstos dos lugares:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

6 12 20 30 42 56 72 90 110

Y ahora dispongamos el producto miembro a miembro, dividido por 6:

5 14 30 55 91 120 204

¡Éstas son precisamente las sumas de los cuadrados!

Todavía más: los cuadrados de los heteromekeis, divididos por 4:

9 36 100 225 441

¡Son precisamente las sumas de los cubos!

Observemos que, por la forma en que han sido definidos, podríamos decir que un heteromekei es un "cuasi cuadrado". Aplicando a la serie de los pares las mismas manipulaciones con que definíamos los cubos y las cuartas potencias, definiríamos los cuasi-cubos:

10 30 68 130 222 350 520 738 1010

Y las cuasi-cuartas potencias:

20 90 272 650 1332 2450 4160 6642 10100

Todos ellos difieren de sus respectivos cuadrados y cubos verdaderos respectivos precisamente en el número, pero en las cuartas potencias la diferencia es su cuadrado.

Todas estas relaciones, como decimos, pueden ser deducidas mediante métodos algebraicos, pero a veces resulta sorprendentemente difícil. Pensar en la forma en que llegaron a ellas los pitagóricos nos dar una idea de la profundidad con que conocían los nudos del cañamazo matemático.

JMAiO, sep 93

miércoles, octubre 18, 2006

Pensar: La mosca veloz

Sale un tren de Madrid a 50 Km/h hacia Sevilla. Tres horas y media (es decir, cuando el tren está a 175 Km) sale otro tren en la misma dirección hacia Sevilla en la misma vía pero a una velocidad de 75 Km/h.
Pero no sólo eso. Una mosca casi supersónica sale volando a una velocidad de 100 Km/h desde el segundo tren al primero. Cuando llega el primero, la mosca da la vuelta y vuelve al segundo, así hasta que los dos trenes se chocan.



Pregunta...

¿Cuántos Km recorre la mosca?

Suponemos que la mosca no se cansa y vuela siempre a 100 Km/h, además no pierde tiempo en los giros y las velocidades de los trenes es siempre constante.

Pensar: Ollas y presión

Al retirar el peso, que tapa la salida de seguridad de una olla a presión, al terminar de cocinar una comida en la que hemos usado agua, observamos como sale vapor durante un buen rato. Cuando se igualan la presión interior y la exterior podemos abrir la olla sin peligro. Si no queremos esperar o no queremos que se manche la cocina con las pequeñas gotas de grasa, que normalmente arrastra el vapor, podemos colocar la olla debajo del grifo antes de retirar el peso. A medida que el agua cae sobre la olla disminuye la temperatura de esta y como consecuencia la presión en el interior. Si retiramos el peso después de unos pocos segundos observaremos que la presión en el interior se ha reducido de tal manera que es mucho más pequeña que en el exterior: oímos como el aire silba a medida que entra en la olla. Las cosas suceden exactamente igual aunque el agua del grifo tenga una temperatura superior a la del aire de la habitación.

¿Cómo es posible que la presión en interior sea inferior a la del exterior si en el interior la temperatura es todavía muy superior a la del aire exterior?

Pensar: Rompiendo hilos

El hilo que se rompe por dos lugares

Material necesario :
Una piedra de 1 kg aproximadamente.
Un hilo capaz de soportar el peso de la piedra pero no mucho más.
Procedimiento :
Atar la piedra con el hilo como se ve en la figura.
Tirar del hilo por el extremo inferior, incrementando progresivamente la tensión : se rompe el hilo en 1.
Dar un tirón brusco del hilo por el extremo inferior :
se rompe el hilo en 2.

¿A qué se debe este curioso comportamiento?




Pensar: Hielo flotando

Tenemos un trozo de hielo flotando en el agua.

Dejamos que este se deshaga.

El nivel del agua, ¿subirá, bajará o se mantendrá igual?

lunes, octubre 16, 2006

Declaración intenciones o... la primera prueba

¿Para qué quiero un blog?
  • Para probar
  • Para copiar noticias y otra información que me resulte interesante
    evitando que desaparezca simplemente porque la fuente ha dejado de publicarla en internet
  • Para escribir pequeñas piezas de lo que sea me interese y tenerla disponible en internet de forma sencilla y pudiéndolo compartir
  • Seguro que sobre la marcha me surgirán nuevas necesidades que ahora soy incapaz de imaginar (la base de la sociedad de consumo, no sé para que sirve, pero cuando lo empiece a utilizar, seguro que encuentro algún uso estúpido y totalmente innecesario)
¿Para qué no quiero un blog?
  • Para estar todos los días manteniéndolo, actualizándolo y convertirme en un "blogodependiente"
  • Para tener un diario detallado y personal
  • Para tener un bog popular con muchas visitas
Como el principal objetivo es probar y curiosidad, no sería extraño que dentro de un tiempo, este blog, mi blog, mi primer blog, muera en el más profundo y merecido anonimato

yastá