lunes, marzo 25, 2013

La puerta perfecta

Es el año 2040 (por no irnos muy lejos).
Tenemos una base lunar permanente.

Allí llegan regularmente naves desde la tierra con materiales, trabajadores y turistas. Las mismas naves llevan materiales de minería a la tierra.

Cada vez que llega una nave, se abre una enorme puerta para que esta pueda pasar  y claro, se escucha siempre...  "esa puerta, que hay corriente"

Como te puedes imaginar, se produce una despresurización brutal, mayor a abrir una puerta de un avión a 10.000 de altura. Eso es incómodo, además de carísimo, hay que volver a rellenar el gran habitáculo con aire respirable a una presión confortable.


Así que se trata de inventar "la puerta". No es una puerta cualquiera, es una puerta especial.

Tiene que cumplir los siguientes requisitos...


1.- Nunca debe estar abierta, no puede abrirse, siempre, siempre está cerrada.
2.- No debe tener ningún poro, debe conseguir un cierre hermético perfecto
3.- Que las naves puedan atravesarla
4.- Que sea barata
5.- Que se pueda construir de verdad (no valen las de "star wars")


Pues esa puerta ya está inventada. "La puerta cerrada", "la puerta perfecta" o símplemente LA PUERTA, ya está inventada.


Para el que no la conozca, aquí hay un par de urls, con detalles, historia, planos, etc... que aproveche


martes, marzo 19, 2013

PI, infinitos dígitos para decirlo todo, todo


Hoy, leyendo en un blog de ciencia, contaban la sensacionalista historia de lo que está codificado en el número PI.

La primera vez que leí esto fue hace mucho en un libro de Martin Gardner.
Pero es una historia clásica, que aparece también en el libro Contact de Carl Sagan.


La historia es la siguiente.


PI es un número irracional (además es transcendente, pero este último curioso capricho no es relevante ahora).

La característica de un número irracional, es que no puede ser representado como una fracción de dos números enteros por muy grandes que elijas estos.

Y eso, provoca que ese número, tenga infinitos decimales que no se repiten periódicamente.

"...si la secuencia en verdad no tiene fin (y no se repite cíclicamente, añado yo) esto implica que cualquier número imaginable, e incluso cualquier combinación de ellos, aparecerá más tarde o más temprano en alguna parte de la secuencia de Pi. O de cualquier otro número irracional"

Parece lógico e intuitivo, pero... no es tan sencillo.

Y basándonos en el teorema demostrado de los infinitos monos nos induce a pensar...

"Todos los libros escritos y por escribir, verdaderos y falsos, con errores y sin ellos; incluyendo el detallado manual de cómo descodificarlos, el catálogo completo (el verdadero y millones de ellos falsos), y la cuidadosa y convincente refutación de todos (incluyendo el auténtico). Todas las cartas de amor jamás escritas, las todavía por escribir, las que se pensaron y nunca llegaron al papel; todos los pensamientos expresados con palabras en todos los idiomas, muertos, vivos o todavía no nacidos… Todo está en algún rincón de Pi"

Es tentador y bonito, además de sensacionalista, que eso mola.

Es más, creo que se cumple para PI, el número e, la raíz cuadrada de dos, la razón áurea y cualquier número irracional no construido con mala leche. ¿Pero quien demuestra que PI o e u otro número irracional no tiene mala leche? ¿Es acaso posible demostrar si PI, e y amigos tienen o no mala leche?

¿Cómo construir un número irracional con mala leche? Entendiendo por mala leche que no cumpla que más tarde o temprano encontraremos cualquier secuencia numérica.


Antes de nada ¿Cómo codificar con dígitos de PI textos?

Podríamos agrupar los números de dos en dos dígitos decimales y asignar a cada valor una letra. Sustitución directa y sencilla.

Los ordenadores sólo trabajan con números. Continuamente utilizan tablas de conversión número a letras para mostrar texto. Pueden utilizar la vieja tabla de conversión ASCII, o el más moderno UTF8, o UNICODE16 o... lo que sea.

¿Dependerá del modelo de sustitución que elijamos para que sea cierto que en PI está todo lo escrito en la historia, y lo que se escribirá?
Aquí está la clave. Parece que no. El que elijas un modelo u otro de sustitución (e incluso una estrategia diferente pero completa de codificación que no sea la sustitución) parece que no influye. El resultado estará más lejos o más cerca.


Vuelvo con los números irracionales con mala leche. Construyamos uno con mala leche.
Obtengo todos los decimales de PI, pero cada vez que aparece un 8, me lo salto. El número resultante será un número irracional (bastante artificial y puñetero, pero irracional total).

Si utilizamos base 127 y tabla de conversión ASCII, y decidimos construir un número irracional con los decimales de PI pero saltándonos todos los dígitos 65 y 95 que corresponden a la 'A' y la 'a', difícilmente vas a escribir algo mínimamente complejo. Y seguro que un libro de Shakespeare tiene unas cuantas aes.


Claro, si elegimos otro modelo de codificación, reaparecerán todos los libros y cartas, pero... eso es menos sensacional. Si elijo el modelo de cifrado para conseguir un resultado... pierde toda la gracia.

Es como preguntar por el siguiente número de una serie. Vale cualquiera, siempre y cuando tenga libertad para elegir la función generadora. Es decir, dado un número finito de elementos de una serie cualquiera, existen infinitas funciones generadoras para la misma.


Pero estas dificultades ocurren con números irracionales con mala leche.

¿Es PI un número con mala leche?
¿Es el número e un número con mala leche?
¿Es la raíz cuadrada de dos un número con mala leche?


Estoy convencido de que no tienen mala leche, no es improbable, ni muy improbable, ni remotamente improblable, es muchísimo más improbable que todo eso. ¿Pero alguien que lo demuestre con una seguridad del 100%?
¿Es acaso demostrable?